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strategias de resolución de problemas | ||
Analizar procesos en el área de la resolución de problemas es una tarea que presenta algunas dificultades metodológicas, particularmente por el hecho de que los procesos no son observables sino inferibles a partir de la ejecución del sujeto que resuelve el problema. Las metodologías existentes para el análisis de procesos se han desarrollado, fundamentalmente, en el campo de la matemática, siendo algunas de ellas las siguientes: la aritmética mental, el análisis de protocolos, los estudios clínicos o de casos, la entrevista individual y el análisis de los patrones de errores.
Los análisis del tiempo de reacción se han aplicado con éxito en el examen de tareas simples y relativamente directas tales como juzgar “más que” y “menos que”, juzgar si una ecuación numérica simple es correcta o no, o calcular hechos numéricos de un solo dígito. Pero en estas tareas, la ejecución sigue un conjunto bastante estricto y limitado de reglas o algoritmos, y se realizan rápidamente sin mucho procesamiento consciente por parte del individuo que las ejecuta.
La técnica supone la existencia de modelos hipotéticos del tiempo y de los pasos requeridos para resolver el problema, el cual se divide en pequeñas unidades discretas denominadas operaciones. Uno de los supuestos principales es que el tiempo requerido para resolver un problema está en función del número de pasos involucrados.
Las limitaciones de los estudios cronométricos tienen que ver con algunos de los supuestos siguientes: 1) los individuos no siempre son consistentes en el uso de las estrategias que utilizan, aunque se trate de problemas idénticos o similares y 2) no existe una comprobación lo suficientemente robusta que evidencie que los tiempos para cada paso sean constantes.
Cuando las tareas son más complejas, cuando hay varios pasos que realizar, cuando se pueden seguir estrategias alternativas de solución o cuando las pausas y reconsideraciones son usuales en el transcurso de una solución, los tiempos de reacción no constituyen un método apropiado de análisis. Para examinar la ejecución de los individuos en este tipo de tarea más compleja, se utiliza la técnica del análisis de protocolos.
Los esquemas de protocolos se refieren a la producción de las secuencias de pasos de las acciones observables desarrolladas por un individuo cuando resuelve un problema. Estos esquemas de pasos han sido utilizados en forma extensiva en las áreas de la inteligencia artificial (IA) y en la enseñanza de la matemática. En IA, el análisis de protocolos tiene como propósito el descubrimiento de las regularidades de la conducta de quien resuelve el problema. Los protocolos, por lo general, se traducen en programas que simulan, a través del computador, el comportamiento ideal del sujeto.
En el área de la matemática, los protocolos tienen como propósito realizar análisis cualitativos que permitan describir las estrategias útiles o documentar acerca de su nivel de efectividad. Ya en 1967, Kilpatrick diseñó un protocolo riguroso que sirvió de paradigma a muchos otros desarrollados a posteriori. En dicho protocolo se esquematizan diversas conductas heurísticas consideradas importantes en la resolución de problemas matemáticos. El nivel de análisis debe ser lo más preciso posible y una vez definida la secuencia, ésta puede convertirse en símbolos los cuales, posteriormente, sirven como fuente de datos para análisis estadísticos.
Aunque los protocolos codifican básicamente conductas observables en secuencia, éstos pueden ser enriquecidos por otras técnicas complementarias tales como “pensar en voz alta” o las “autoexplicaciones”. Es decir, la conducta implícita puede ser explicitada por el individuo. Las técnicas complementarias deben ser consideradas con cierta cautela, pues en niños pequeños las verbalizaciones suelen ser bastante limitadas y cargadas de omisiones y distorsiones. Se recomienda su uso en adultos y en estudiantes de grados superiores.
Esta técnica de análisis ha sido promovida por la escuela rusa. Kantowski (1978) describe en qué consiste: 1) el diseño no es experimental, 2) se trata de un estudio longitudinal, 3) se intenta captar procesos y cómo estos se desarrollan, 4) el docente no es una variable control, por el contrario, constituye un elemento vital del ambiente, 5) los análisis cualitativos de los datos son más importantes que los cuantitativos.
Los estudios clínicos son experimentos desarrollados en ambientes naturales, donde se pretende explorar toda la riqueza y la diversidad que normalmente exige la escuela y los procesos que en ella se desarrollan.
El resurgimiento de la técnica de estudios de casos se debe, entre otras causas, al impulso dado por Piaget, la escuela rusa y las contribuciones de otras disciplinas como la psicología social, la antropología, etc. Esta metodología ha probado ser eficiente para comprobar hipótesis, replicar experiencias y hacer predicciones.
Una manera directa de indagar acerca de los procesos es a través de la entrevista. Por lo general, se presentan los problemas a los individuos en forma individual, y a partir de los registros de observación de su comportamiento —algunas preguntas formuladas por el entrevistador y de las respuestas del entrevistado— se infieren los procesos. Existen ciertas limitaciones a esta técnica. Una de ellas es que las explicaciones dadas por los niños no suelen ser muy precisas y, en consecuencia, pueden no reflejar los procesos desarrollados; la otra es que las inferencias extraídas por el entrevistador pueden presentar un alto grado de subjetividad.
Esta técnica ha sido muy útil en el diagnóstico de los errores y dificultades encontradas por los niños, sobre todo en la resolución de problemas aritméticos de tipo verbal.
Las destrezas aritméticas involucradas en la resolución de problemas de suma y de resta son procedimentales por naturaleza, por lo que estos tipos de tareas permiten observar, con bastante claridad, errores sistemáticos de tipo procedimental. Los errores de los aprendices son sistemáticos cuando existe un procedimiento que genera el error. Brown y VanLehn (1980) señalan que “en casi todos los casos, se ha encontrado que los errores sistemáticos consisten en desviaciones menores del procedimiento correcto” (p. 380).
Los errores cometidos por los niños en problemas de adición y sustracción han sido clasificados como errores inconscientes, sistemáticos o aleatorios (Brown y Burton, 1978). De estos tres tipos de errores, el error aleatorio es el más difícil de remediar porque no sigue un patrón determinado, ya que puede deberse a falta de conocimiento sobre hechos básicos o a fallas en el procedimiento.
El estudio de Brown y Burton (1978) tuvo como objetivo examinar ejemplos de patrones de errores generados a partir de un programa diagnóstico simulado por computadora denominado “Buggy”. Este programa consiste en una enumeración extensa de errores sistemáticos en los cuales incurren los niños cuando resuelven problemas de sustracción de varios dígitos. Al analizar los detalles de los procedimientos utilizados en problemas de resta, pudieron no sólo predecir la mayoría de los errores cometidos por los estudiantes, sino también identificar el tipo de error y su sistematicidad. Considérense los siguientes ejemplos:
| 45 | 78 | 2924 | 216 |
| -27 | -25 | -1751 | - 5 |
| 22 | 53 | 1233 | 241 |
Podría decirse que este estudiante sabe algo sobre restar con varios dígitos, pero aplica incorrectamente la regla que indica: “siempre se resta el número menor del número mayor”; en este caso, en particular, el estudiante la aplica sin importar si el número mayor está en la fila de arriba o en la de abajo. Aplicaciones incorrectas de reglas como éstas son las que conducen a los estudiantes a cometer el tipo de error considerado en el ejemplo anterior.
Es importante, entonces, que nosotros, como docentes, estemos atentos a los procedimientos que utilizan nuestros estudiantes para resolver tareas matemáticas como las antes ejemplificadas y resaltar que cuando se aplican reglas o algoritmos para resolver dichas tareas es necesario saber también cuándo se deben aplicar. Aquí entraría en juego no sólo el conocimiento declarativo y el procedimental sino también el estratégico.